ここが簡潔に説明されていてよかったので、書いてみた.

サクッとやりたかったのでRubyで.

class Program
  attr_accessor :read_ptr
  attr_reader :code

  def initialize(code)
    @code = code
    @read_ptr = 0
  end

  def char
    return @code[@read_ptr]
  end

  def next
    @read_ptr += 1
  end
end

def expr(prog)
  val = term(prog)
  while (prog.char == + || prog.char == -) do
    op = prog.char
    prog.next
    val2 = term(prog)
    val += val2 if op == +
    val -= val2 if op == -
  end
  return val
end

def term(prog)
  val = factor(prog)
  while (prog.char == * || prog.char == /) do
    op = prog.char
    prog.next
    val2 = factor(prog)
    val *= val2 if op == *
    val /= val2 if op == /
  end
  return val
end

def factor(prog)
  return number(prog) if prog.char =~ /d/
  prog.next
  ret = expr(prog)
  prog.next
  return ret
end

def number(prog)
  n = prog.char.to_i
  prog.next
  while (prog.char =~ /d/) do
    nn = prog.char.to_i
    prog.next
    n = n * 10 + nn
  end
  return n
end

def main
  prog = Program.new("1+2*6/(10-7)")
  puts expr(prog) # => 5
end

main

30分程でベタに書きなおしただけなのでちゃんと理解してるか怪しい. これから構文木でもつくればしっくりくるかもしれない.